Глава 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ

Зубчатая передача состоит из пары находящихся в зацеплении зубчатых колес или зубчатого колеса и рейки. В первом случае она служит для передачи вращательного движения от одного вала к другому, во втором - для превращения вращательного движения в поступательное.

В машиностроении применяют следующие виды зубчатых передач: цилиндрические (рис. 1) при параллельном расположении валов; конические (рис. 2, а) при пересекающихся и перекрещивающихся валах; винтовые и червячные (рис. 2, б и в) при перекрещивающихся валах.

Зубчатое колесо, передающее вращение, называют ведущим, приводимое во вращение - ведомым. Колесо зубчатой пары с меньшим числом зубьев называют шестерней, сопряженное с ним парное колесо с большим числом зубьев - колесом.

Отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни называют передаточным числом:

spraw_zuboreza-1

Кинематической характеристикой зубчатой передачи является передаточное отношение i, представляющее собой отношение угловых скоростей колес, а при постоянном i — и отношение углов поворота колес

spraw_zuboreza-2

Если при i не стоят индексы, то под передаточным отношением следует понимать отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого.

Зубчатое зацепление называют внешним, если оба зубчатых колеса имеют внешние зубья (см. рис. 1, а, б), и внутренним, если одно из колес имеет внешние, а второе — внутренние зубья (см. рис. 1, в).

В зависимости от профиля зубьев колес различают зацепления трех основных видов: эвольвентные, когда профиль зуба образован двумя симметричными эвольвентами; циклоидальные, когда профиль зубьев образован циклоидальными кривыми; зацепления Новикова, когда профиль зуба образован дугами окружности.

Эвольвентой, или разверткой окружности, называется кривая, которую описывает точка, лежащая на прямой (так называемой производящей прямой) линии, касательной к окружности и перекатываемой по окружности без скольжения. Окружность, разверткой которой является эвольвента, называют основной окружностью. С увеличением радиуса основной окружности кривизна эвольвенты уменьшается. При радиусе основной окружности, равном бесконечности, эвольвента превращается в прямую, что соответствует профилю зуба рейки, очерченному по прямой.

Наиболее широкое применение находят зубчатые передачи с эвольвентным зацеплением, которое имеет следующие преимущества перед другими видами зацепления: 1) допускается небольшое изменение межосевого расстояния при неизменном передаточном отношении и нормальной работе сопряженной пары зубчатых колес; 2) облегчается изготовление, так как одним и тем же инструментом можно нарезать колеса

spraw_zuboreza-3

Рис. 1. Цилиндрические зубчатые колеса

spraw_zuboreza-4

Рис. 2. Зубчатые передачи с непараллельными осями

с различным числом зубьев, но одинакового модуля и угла зацепления; 3) колеса одного и того же модуля сопрягаются между собой независимо от числа зубьев.

Приведенные ниже сведения относятся к эвольвентному зацеплению.

Схема звольвентного зацепления (рис. 3, а). Два колеса с эвольвентными профилями зубьев соприкасаются в точке А, находящейся на линии центров О1О2 и называемой полюсом зацепления. Расстояние aw между осями колес передачи по межосевой линии называют межосевым расстоянием. Через полюс зацепления проходят начальные окружности зубчатого колеса, описанные вокруг центров О1 и О2 и при работе зубчатой пары перекатывающиеся одна по другой без скольжения. Понятие о начальной окружности не имеет смысла для одного отдельно взятого колеса, и в этом случае применяют понятие о делительной окружности, на которой шаг и угол зацепления колеса соответственно равны теоретическому шагу и углу зацепления зуборезного инструмента. При нарезании зубьев методом обкатки делительная окружность представляет собой как бы производственную начальную окружность, возникающую в процессе изготовления колеса. В случае передачи без смещения делительные окружности совпадают в начальными.

spraw_zuboreza-5

Рис. 3. Эвольвентное зацепление:

а — основные параметры; б — инволюта; 1 — линия зацепления; 2 — основная окружность; 3 — начальная и делительная окружности

При работе цилиндрических зубчатых колес точка касания зубьев перемещается по прямой MN, касательной к основным окружностям, проходящей через полюс зацепления и называемой линией зацепления, являющейся общей нормалью (перпендикуляром) к сопряженным эвольвентам.

Угол atw между линией зацепления MN и перпендикуляром к межосевой линии O1O2 (или между межосевой линией и перпендикуляром к линии зацепления) называется углом зацепления.

Элементы прямозубого цилиндрического колеса (рис. 4): da— диаметр вершин зубьев; d — диаметр делительный; df — диаметр впадин; h — высота зуба — расстояние между окружностями вершин и впадин; ha — высота делительной головки зуба — расстояние между окружностями делительной и вершин зубьев; hf — высота делительной ножки зуба — расстояние между окружностями делительной и впадин; pt — окружной шаг зубьев — расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности зубчатого колеса;

st — окружная толщина зуба — расстояние между разноименными профилями вуба по дуге окружности (например, по делительной, начальной); ра — шаг эвольвентного зацепления — расстояние между двумя точками одноименных поверхностей соседних зубьев, расположенных на нормали MN к ним (см. рис. 3).

Окружной модуль mt—линейная величина, в п (3,1416) раз меньше окружного шага. Введение модуля упрощает расчет и изготовление зубчатых передач, так как позволяет выражать различные параметры колеса (например, диаметры колеса) целыми числами, а не бесконечными дробями, связанными с числом п. ГОСТ 9563—60* установил следующие значения модуля, мм: 0,5; (0,55); 0,6; (0,7); 0,8; (0,9); 1; (1,125); 1,25; (1,375); 1,5; (1,75); 2; (2,25); 2,5; (2,75); 3; (3,5); 4; (4,5); 5; (5,5); 6; (7); 8; (9); 10; (11); 12; (14); 16; (18); 20; (22); 25; (28); 32; (36); 40; (45); 50; (55); 60; (70); 80; (90); 100.

spraw_zuboreza-6

Рис. 4. Элементы зубчатого колеса

При выборе конструктором модуля рекомендуется назначать модули не заключенные в скобки. Для некоторых отраслей промышленности и в особых условиях (например, при ремонте) допускается применение и других модулей.

Значения делительного окружного шага pt и шага зацепления ра для различных модулей представлены в табл. 1.

1. Значения делительного окружного шага и шага зацепления для различных модулей (мм)

spraw_zuboreza-7

В ряде стран, где еще применяют дюймовую систему (1" = 25,4 мм), принята питчевая система, по которой параметры зубчатых колес выражены через питч (pitch — шаг). Наиболее распространена система диаметрального питча, применяемая для колес с питчем от единицы и выше:

spraw_zuboreza-8

где г — число зубьев; d — диаметр делительной окружности, дюймы; р — диаметральный питч.

При расчете эвольвентного зацепления пользуются понятием эвольвентного угла профиля зуба (инволюты), обозначаемого inv aх. Он представляет собою центральный угол 0х (см. рис. 3, б), охватывающий часть эвольвенты от ее начала до какой-то точки хi и определяется по формуле:

spraw_zuboreza-9

где ах — угол профиля, рад. По этой формуле рассчитаны таблицы инволюты, которые приведены в справочниках [7].

Радиан равен 180°/п = 57° 17' 45" или 1° = 0,017453 рад. На эту величину нужно умножить угол, выраженный в градусах, чтобы перевести его в радианы. Например, ах = 22° = 22 X 0,017453 = 0,38397 рад.

Исходный контур. При стандартизации зубчатых колес и зуборезного инструмента для упрощения определения формы и размеров нарезаемых зубьев и инструмента введено понятие исходного контура. Это контур зубьев номинальной исходной зубчатой рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной к ее делительной плоскости. На рис. 5 показан исходный контур по ГОСТ 13755—81 (СТ СЭВ 308—76) — прямобочный реечный контур со следующими значениями параметров и коэффициентов: угол главного профиля а = 20°; коэффициент высоты головки h*a = 1; коэффициент высоты ножки h*f = 1,25; коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р*f = 0,38; коэффициент глубины захода зубьев в паре исходных контуров h*w = 2; коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров С* = 0,25.

Допускается увеличение радиуса переходной кривой рf = р*m, если это не нарушает правильности зацепления в передаче, а также увеличение радиального зазора С = С*m до 0,35m при обработке долбяками или шеверами и до 0,4m при обработке под зубошлифование. Могут быть передачи с укороченным зубом, где h*a = 0,8. Часть зуба между делительной поверхностью и поверхностью вершин зубьев называют делительной головкой зуба, высота которой ha = hф*m; часть зуба между делительной поверхностью и поверхностью впадин — делительной ножкой зуба. При введении зубьев одной рейки во впадины другой до совпадения их профилей (пара исходных контуров) между вершинами и впадинами образуется радиальный зазор с. Высота захода или высота прямолинейного участка составляет 2m, а высота зуба m + m + 0,25m = 2,25m. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев называют шагом р исходного контура, его значение р = пm, а толщина зуба рейки в делительной плоскости составляет половину шага.

Для улучшения плавности работы цилиндрических колес (преимущественно при увеличении окружной скорости их вращения) применяют профильную модификацию зуба, в результате которой поверхность зуба выполняется с преднамеренным отклонением от теоретической эвольвентной формулы у вершины или у основания зуба. Например, срезают профиль зуба у его вершины на высоте hc = 0,45m от окружности вершин на глубину модификации А = (0,005%0,02) m (рис. 5, б)

spraw_zuboreza-10

Рис. 5. Исходный контур:

а — основные элементы профиля;

б — фланкированный профиль;

1 — делительная прямая


Рис. 6. Смещения исходного контура;

а — положительное;

б — без смещения;

в — отрицательное;

l — исходный контур

Для улучшения работы зубчатых колес (повышения прочности зубьев, плавности зацепления и тп.), получения заданного межосевого расстояния, во избежание подрезания *1 зубьев и для других целей производят смещение исходного контура.

Смещение исходного контура (рис. 6) — расстояние по нормали между делительной поверхностью зубчатого колеса и делительной плоскостью исходной зубчатой рейки при ее номинальном положении.

spraw_zuboreza-11

При нарезании зубчатых колес без смещения инструментом реечного типа (червячные фрезы, гребенки) делительная окружность колеса обкатывается без скольжения по средней линии рейки. В этом случае толщина зуба колеса равна половине шага (если не учитывать нормального бокового зазора *2, значение которого мало.

Рис. 7. Боковой с и радиальный in зазоры зубчатого зацепления

При нарезании зубчатых колес со смещением, исходную рейку смещают в радиальном направлении. Делительная окружность колеса обкатывается не по средней линии рейки, а по какой-то другой прямой, параллельной средней линии. Отношение смешения исходного контура к расчетному модулю — коэффициент смещения исходного контура х. У колес со смещением толщина зуба по делительной окружности не равна теоретической, т. е. половине шага. При положительном смещении исходного контура (от оси колеса) толщина зуба на делительной окруж¬ности больше, при отрицательном (в направлении оси колеса) — меньше

половины шага.

Для обеспечения бокового зазора в зацеплении (рис. 7) толщину зуба колес делают несколько меньше теоретической. Однако ввиду ма¬лой величины этого смещения такие колеса практически считают коле¬сами без смещения.

При обработке зубьев методом обкатки зубчатые колеса со смеще¬нием исходного контура нарезают тем же инструментом и при той же настройке станка, что и колеса без смещения. Воспринимаемое смеще¬ние — разность межосевого расстояния передачи со смещением и ее делительного межосевого расстояния.

Определения и формулы для геометрического расчета основных параметров зубчатых колес приведены в табл. 2.


2. Определения и формулы расчета некоторых параметров эвольвентных цилиндрических зубчатых колес


Параметр

Обо­зна­чение

Определение

Расчетные формулы и указания

Рисунок

Исходные данные

Модуль: расчетный

эвольвентного зацепления

Делительный нормальный модуль зубьев. Линейная величина, в п раз меньшая делительного окружного шага

По ГОСТ 9563 — 60*

4

Угол профиля исходного контура

Острый угол между касательной к профилю зуба рейки и прямой, перпендикулярной к делительной плоскости рейки

По ГОСТ 13755—81
а = 20°

5

Число зубьев: шестерни колеса

Угол наклона линии зуба

8

Коэффициент высоты головки

Отношение расстояния ha между окружностями вершин зубьев и делительной к расчетному модулю

4

Коэффициент радиального зазора

Отношение расстояния C между поверхностью вершин одного колеса передачи и поверхностью впадин другого к расчетному модулю

7

Коэффициент смещения:
у шестерни,
у колеса

Отношение расстояния между делительной поверхностью колеса и делительной плоскостью производящей рейки к расчетному модулю

9

Расчет параметров

Диаметры зубчатого колеса:

-делительный

Диаметры концентрических окружностей

3, a

-вершин зубьев

-впадин

4

-основной

Шаг зубьев:

-осевой

Расстояние между одноименными линиями соседних винтовых зубьев по линии пересечения плоскости осевого сечения с его делительной поверхностью

-зацепления

Расстояние по нормали между двумя контактными точками одноименных поверхностей соседних зубьев

Ход зуба

Расстояние по соосной поверхности между двумя положениями точки, образующей линию винтового зуба, соответствующими ее полному обороту вокруг оси зубчатого колеса

Длина общей нормали

Расстояние между разноименными боковыми поверхностями zn зубьев по общей нормали к этим поверхностям

Рис. 9

Постоянная хорда зуба

Отрезок прямой, соединяющий две точки разноименных боковых поверхностей зуба, принадлежащие одной цилиндрической соосной поверхности и нормалям к поверхности зуба, проведенным из одной точки делительной поверхности

Рис. 9

Высота постоянной хорды зуба

Кратчайшее расстояние от вершины зуба до средней точки постоянной хорды

Нормальная толщина зуба рейки

Расстояние между разноименными профилями зуба по делительной поверхности

Межосевое расстояние делительное

Равно полусумме делительных диаметров при внешнем зацеплении и полуразности — при внутреннем зацеплении

Угол профиля при

Угол наклона:
-линии вершины зуба

Острый угол между линией зуба и линией пересечения осевой плоскости с цилиндрической поверхностью вершин зубьев

-линии зуба основной

Угол наклона линии зуба на основном цилиндре


*1 Подрезание зубьев — срезание части номинальной поверхности у основания зуба.

*2 Нормальный боковой зазор — зазор между нерабочими профилями зубьев сопряженной пары, измеряемый по нормали к общим линиям контакта зубьев.